科目名
(英訳)
解析学IA
Analysis I A
標準履修年次 1 単位数 3.0
科目番号 開設曜時限 実施学期 担当教官名 研究室 電話
FF17114 (1・2クラス)火2, 木4春学期松石清人3F725029-853-5333
FF17124 (3・4クラス)火2, 木4春学期大井川治宏3G302029-853-6902

授業概要

工学への応用を念頭において、微分積分学の基礎を講述する。実数及び関数の連続性、極限の概念から一変数の実関数における微分法及び積分法、整級数展開、二変数の実関数における偏微分法と全微分及びテイラーの定理について学習する。講義を中心に随時、演習を行う。

授業内容

1.関数
    関数、逆関数、関数の極限、連続関数、三角関数と逆三角関数、指数関数と対数関数、等

2.微分法 
    微分係数、微分可能性、導関数、微分公式、逆関数の導関数、高次導関数、等

3.1変数関数の微分法の応用
    微分可能な関数の基本定理、不定形の極限、テイラーの定理、テイラー級数、ベキ級数、関数の極値と変曲点、等

4.1変数関数の不定積分法      
    不定積分とその基本公式、不定積分の代表例(有理関数、無理関数、三角関数)、等

5.1変数関数の定積分法
    連続関数の定積分とその性質、広義積分とその応用、等

6.級数
    正項級数とその収束半径、絶対収束、ベキ級数と収束半径、マクローリン展開、等

7.偏微分法
    2変数関数、偏微分、全微分、高次偏導関数、合成関数の偏微分、等

8.偏微分法の応用
    2変数の平均値の定理とテイラーの定理、極値、等

成績評価規準

二つのクラスで共通の中間試験と期末試験を実施する。小テストや演習を課し、出席状況と合わせて平常点を評価する。共通試験(中間試験と期末試験)の評点に70%分、平常点に30%分の重みを付けて成績評価とする。

試験日程予定

学期の中頃に中間試験を行う。期末試験期間中に期末試験を行う。

教科書

入門講義「微分積分」 吉村善一、岩下弘一 共著 裳華房 ISBN978-4-7853-1543-6

学習上の注意

解析学ⅠA及び秋学期に開講する解析学ⅠBで学習する知識は将来学ぶ多くの科目の根幹をなすことを肝に銘じて、理解に励むこと。自らの手を動かし理解を深める予習復習を常日頃心掛けること。

履修上の注意

平成25年度以降入学者対象。平成24年度以前入学者は、FF10214「微分・積分Ⅱ」を履修すること。